Heti Kísérlet

Gravitációs gyorsulás meghatározása fonálinga segítségével

2016. május 02. - Heti Kísérlet

E heti kísérletünk során egy olyan jelenséggel fogunk megismerkedni, amely minden anyagnak jellemző tulajdonsága. Ez pedig a tömegvonzás vagy más néven gravitációs erő. Ennek köszönhetően vagyunk képesek a talajon maradni (és nem repülünk el), emiatt kering a Föld a Nap körül, még a saját testünk is rendelkezik valamekkora gravitációs erővel, de ez annyira kicsi, hogy nem érzékelhető.

earth_orbit_2.jpg

A gravitáció az anyagok tömegéből eredő kölcsönhatás, amelyet az emberiség már a XVI. század óta vizsgál. Az első jelentős eredmény Galileo Galilei nevéhez köthető, aki a pisai ferde toronyból leejtett golyók segítségével vizsgálta a Föld tömegvonzását. Megállapította, hogy ez minden anyagra egyenlő, tehát egy tollpihére ugyanúgy hat, mint egy vasgolyóra.
Galilei után a XVIII. században Isaac Newtont is foglalkoztatta a kérdés. A legenda szerint egy almafa alatt ülve fejére esett egy alma, és ezek után kezdett el ezzel a témával foglalkozni. Az ő nagy eredménye volt a tömegvonzás képlettel való felírása.

Így ma mi is nagy tudósok nyomdokaiba lépünk és meghatározzuk, mekkora a Föld gravitációs erejéből eredő gyorsulás. Ehhez mindössze egy fonálingára és egy stopperórára lesz szükségünk.

Első lépésként állítsuk össze az ingánkat. Ehhez rögzítsünk fonálon egy kisebb tárgyat olyan helyen, ahol szabadon tud lengeni. Ezután mérjük meg a rögzítés helyétől az ingánk hosszát. Vegyük kézbe a stopperünket, majd óvatosan térítsük ki az ingát. Itt fontos, hogy ne lökjük meg, csak simán engedjük el. Mikor elengedtük, indítsuk el a stoppert is és mérjük meg hogy mennyi idő alatt tér vissza körülbelül háromszor a kiindulási helyére, más szóval mennyi az inga periódusidejének háromszorosa. Azért fontos, hogy ne csak egy lengést mérjünk meg, mert ott nagyon nehéz lenne pontosan megállítani a stoppert.  Ettől függetlenül csak egy lengés idejére lesz szükségünk, ezért osszuk el a kapott értéket a lengések számával, esetünkben hárommal.

Ezzel a mérésnek végére is értünk, ezek után már csak a kapott adatokból meg kell határoznunk a gravitációs gyorsulás értékét. Ehhez az inga periódusidejét megadó képletet fogjuk használni.

keplet1.PNG

ahol T az inga periódusidejel az inga hossza, g pedig a gravitációs gyorsulás értéke. Ebből kifejezzük  g-t.

keplet2.PNG

Ide beírva értékeinket, megkaphatjuk a kívánt eredményt.

A kísérletet az alábbi videón tekinthetitek meg:

A gravitációs gyorsulás pontos értéke Magyarországon 9,81 m/s2, melyet gyakran 10 m/s2-re kerekítve használunk. Így nekünk is ehhez közeli eredményt kell kapni a kísérlet elvégzése után.

Ha tetszett a kísérlet, végezzétek el azonos ingahossz mellett más anyagokkal, vagy azonos anyag mellett más ingahosszokkal. Mindegyik esetben hasonló végeredményt kell kapnotok.

Sok sikert és jó szórakozást!

Felhasznált eszközök:

 

Huttman Balázs

e-mail: fizika@stiefel.hu
Tel.: (1) 415-2010

 A kép a http://masseffect.wikia.com/wiki/Earth oldalról származik.

A bejegyzés trackback címe:

https://hetikiserlet.blog.hu/api/trackback/id/tr538678744

Kommentek:

A hozzászólások a vonatkozó jogszabályok  értelmében felhasználói tartalomnak minősülnek, értük a szolgáltatás technikai  üzemeltetője semmilyen felelősséget nem vállal, azokat nem ellenőrzi. Kifogás esetén forduljon a blog szerkesztőjéhez. Részletek a  Felhasználási feltételekben és az adatvédelmi tájékoztatóban.

Bartos E. István 2020.12.29. 12:42:26

Kiegészítés a tegnapi hozzászólásomhoz

A kísérlet talán a legnagyobb hibája az, hogy a Kolléga ezt a kísérletet csak elképzelte! Ezt azért merem kijelenteni, mert ellenkező esetben biztosan ideírta volna a mért adatokat is. Az így mért adatokból azonban garantáltan nem jön ki a nehézségi gyorsulás helyi két-számjegyes értéke, ahhoz sokkal pontosabban kell mérnünk. Ezért maradtak el a mérési adatok! Mérési adatok nélkül nincs kísérlet!

Amikor megjelentek a digitális órák (nekem már volt kvarcetalonom), ellenőriztem volna a megmaradt atlétikai bírói tapasztalatomat. A kvarcetalon másodpercenként villogó LED-je 51 villanását mértem többször is, nem az volt a baj, hogy az órám nem adta az elképzelt 50,00 másodpercet, hanem az, hogy akárhányszor ismételtem meg, 25-30-35 ms-mal hibáztam ide-oda (reflexidő). Csak ez a hiba már ±0,1 m/s2 mérési bizonytalanságot adott volna a bemutatott nehézségi gyorsulás mérésében. A bemutatott szinkron lengésindítás és begyakorolt stoppermegnyomás hibája nem lehet kevesebb ±100 ms-nál. Ha az általam tegnap leírt módon mérünk, de esetenként nem három, hanem változó 8-12 periódust, a kísérlet mérési hibáját sok ilyen méréssel csökkenteni lehet. Sajnos, a gyakorlat azt mutatja, hogy általában a publikált mérési eredmények 3-4 számjegye a fantázia szülöttei, ilyen pontosságot csak μs alatti ingaérzékelő fotókapuval érhetünk el, az emberi szem-agy-kéz „útvonal” információideje nagy és nagyon változó.

Bocsánat, én azért merem ezt mondani, mert így csinálom, a reprodukálhatóság igen jó, de az elért abszolút pontosság nekem nem elég. Az időközt az Atomóra kapcsolattal néhány ppb (Parts Per Billion, azaz milliárdod) pontossággal mérem, de az inga hosszának μm-es pontosságát nem tudom biztosítani, ez kellene az öt számjegyes pontosságú méréshez.

Sok sikert a további kísérletezéshez:

Tisztelettel,
dr. Bartos-Elekes István, nyugalmazott
fizika-, informatika- és elektronikatanár
Ady Endre Líceum, Nagyvárad

Bartos E. István 2020.12.29. 12:42:29

Kedves Kolléga!

Megdöbbenve láttam, hogy ez a periódusmérési technika elterjedőben van Magyarországon. Így is lehet mérni, ki is jelenthetjük az értéket, de az nagyon nem egyenlő a periódus valódi értékével!

Én a következő durva hibákat láttam:

• Nem lehet egyszerre elengedni az ingát és ugyanakkor megnyomni a stoppert! Erre az én számítógép-vezérelt mérőrendszerem se képes, de nem is érdemes! Az egyidejűség részben lehetetlen, de előbb meg kell győződnünk arról, hogy az inga lengési síkja átmegy-e a felfüggesztési ponton (elkerülendő a kúpingát, ellipszisingát)
• A krétafizikában a periódus az az idő amennyi alatt a test átmegy ugyanazon a ponton ugyanabban az irányban. A valóságban szélső helyzet nem jöhet szóba, mert az inga ott lazsukál a legtöbbet (30-60 ms), ezért nem tudjuk helyesen megítélni a szélső helyzetet. A legkisebb időhibával a nyugalmi ponton való áthaladáskor nyomhatjuk meg a stoppert. Ez messziről sem egy sima megnyomás, hanem előtte szinkronizáljuk a stopperes kezünk lengését az inga lengésével.
• Bár a kolléga jól számlálta a periódust, de az általam leírt mérési módnál könnyen tévedhetünk. N periódus N+1 azonos irányú átmenet között van. Ezért én az átmenetek számolását nullával szoktam kezdeni, így nem tévedünk N periódus megszámlálásánál.
• Igen fontos a szögkorrekció kikerülése, ezért én mindig 5°-6°-os kilengéseket engedélyezek, ez a fonal hosszának a tizedrészével – α=arcsin(0,1) - nagyjából megegyező távolságra térítjük ki az ingát. Ekkor a szükséges szögkorrekció 1,00058 körül van, ami az iskolai szintű időmérési és hosszmérési hibák mellett bőven elhanyagolható. Szívesen küldök könnyen számítható saját korrekciós képletet, esetleg grafikont.

Sok sikert a további kísérletezéshez:

Tisztelettel,
dr. Bartos-Elekes István, nyugalmazott
fizika-, informatika- és elektronikatanár
Ady Endre Líceum, Nagyvárad

Bartos E. István 2021.01.11. 15:56:03

Ez a bejegyzés nem tőlem származik! Dr. Sükösd Csaba barátom azzal a kéréssel keresett meg, hogy tegyem fel az ő véleményét is, mert nem sikerült regisztrálnia.

Örömmel teszek eleget a kérésének, hiszen ez az én véleményem is, de az eredeti poszt tollpihés-vasgolyós hasonlatát kiegészíteném egy most 65 éve megtartott fizikaóra élményével (Bihari Napló cikke: ftp://ftp.kite.hu/pub/bei/Fizikum/Egy_hatvan_evvel_ezelotti_fizikaoran_tortent.pdf), majd a mai technikának megfelelő amerikai kísérlettel. Ez az egyedülálló kísérlet a következő címen érhető el: www.youtube.com/watch?v=E43-CfukEgs&hd=1, melegen ajánlom a kollégáknak. Ha a szertárban van Newton-cső (ha nincs, készíteni is lehet), az azzal elvégzett kísérlet még hatásosabb, hiszen élőben látja a diák.

dr. Bartos-Elekes István, nyugalmazott
fizika-, informatika- és elektronikatanár,
Ady Endre Líceum, Nagyvárad

------------------------------------------------------------------------------------

Tisztelt Olvasók!

Miután Dr. Bartos-Elekes tanár úr elmondott néhány gondolatot a mérések helyes elvégzéséről, úgy érzem, hogy a poszt felvezető szövegének néhány megfogalmazását is pontosítani kellene.

Tartok tőle, hogy fogalmi zavarra vezet az a mondat a poszt elején, amely a tömegvonzást és a gravitációs erőt egyenlővé teszi: „Ez pedig a tömegvonzás, vagy más néven gravitációs erő”. Eszerint tehát tömegvonzás azonos a gravitációs erővel. A fogalmi zavar akkor látszik legjobban, amikor Galilei említése után kijelenti a poszt szerzője, hogy „… a tömegvonzás ...minden anyagra egyenlő, tehát egy tollpihére ugyanúgy hat, mint egy vasgolyóra”. Ha ide a „tömegvonzás” helyére behelyettesítjük a korábban vele ekvivalensnek tekintett „gravitációs erőt”, akkor eléggé furcsa állítást kapunk. Tényleg igaz lenne, hogy a tollpihére ugyanakkora gravitációs erő hat, mint egy vasgolyóra? Aki úgy gondolja, hogy ez igaz, fogjon egyik kezébe egy súlylökésnél használt vasgolyót, a másikba pedig egy tollpihét! Észlelni fogja a különbséget!

Különböző fogalmakról van szó: a tömegvonzás (vagy más néven gravitáció) egy JELENSÉG, a gravitációs erő pedig egy mérhető FIZIKAI MENNYISÉG, amelynek a mértékegysége a newton (mint bármely más erőnek is).

Az első dolog, amit a tisztázás érdekében le kell szögeznünk, hogy a tömegvonzás (gravitáció) jelensége egyfajta KÖLCSÖNHATÁS. Jelenleg négyféle alapvető kölcsönhatást ismerünk. Ezek növekvő erősségi sorrendben: gravitáció, gyenge kölcsönhatás, elektromágneses kölcsönhatás és erős kölcsönhatás. A magyar elnevezés nagyon kifejezően mutatja, hogy ez a valami kölcsönös. Azaz, nem lehet EGYETLEN test gravitációjáról beszélni! Ezért sem a saját testünknek, de még a Földnek sincs „gravitációs ereje” önmagában! A gravitációs erő a kölcsönhatás következménye; mindig KÉT test között hat, és MINDKÉT test bizonyos tulajdonságától – a „gravitációs töltésétől” – függ. Történeti okoknál fogva ennek a tulajdonságnak a leírására szóló mennyiséget nem gravitációs töltésnek, hanem súlyos tömegnek szoktuk nevezni. A Föld és a testünk között ható erő függ a Föld súlyos tömegétől és a testünk súlyos tömegétől is, mégpedig szimmetrikusan, a kettő szorzatától. Newton harmadik törvénye értelmében amekkora erővel a Föld vonzza a testünket, a testünk is akkora – de ellentétes irányú – erővel vonzza a Földet. Ennek alapján értelmezhetetlen a posztnak az a mondata, hogy „még a saját testünk is rendelkezik valamekkora gravitációs erővel, de ez annyira kicsi, hogy nem érzékelhető”. Egyrészt a testünk önmagában semmilyen gravitációs erővel nem rendelkezik, de a Földdel való kölcsönhatásban egy 80 kg-os ember kb. 800 N erővel vonzza a Földet! Ez egyáltalán nem kicsi!

Az előző gondolatmenetet folytatva térjünk vissza a tömegvonzás általános voltára. Milyen szempontból általános a tömegvonzás? Annyiban általános, hogy minden anyag, kivétel nélkül részt vesz ebben a kölcsönhatásban, minden testnek van kisebb-nagyobb „súlyos tömege” – ahogy azt korábban már említettük. A Földre ez nagy, a vasgolyóra kisebb, a tollpihére pedig még kisebb. Mivel a két test között ható gravitációs erő nagysága MINDKÉT kölcsönható test súlyos tömegétől függ, ezért a vasgolyóra a Föld egy adott pontján ható gravitációs erő annyiszor nagyobb a tollpihére ható gravitációs erőnél, ahányszor a vasgolyó súlyos tömege nagyobb a tollpihe súlyos tömegénél. Tehát mindketten részt vesznek ugyan a gravitációs kölcsönhatásban, de a rájuk ható gravitációs erő egyáltalán nem azonos!

Dr. Sükösd Csaba

Bartos E. István 2021.01.11. 15:56:15

Tisztelt Olvasók!

Az előző megjegyzés gondolatmenetét folytatva nézzük meg, hogy mi a helyzet a gravitációs gyorsulással? Newton második törvénye szerint egy test gyorsulása egyenesen arányos a testre ható erők eredőjével, és fordítottan arányos a test TEHETETLEN tömegével. Láttuk, hogy ha csak a gravitációs erő hat egy testre, akkor az egyenesen arányos a test SÚLYOS tömegével (is). Azaz a gravitációs gyorsulás értékébe a vizsgált testnek csak két tulajdonsága szól bele: az egyik a test súlyos tömege, a másik a tehetetlen tömege. Az összes többi dolog, amitől a test gravitációs gyorsulása függ, már független a vizsgált testtől. Eötvös Loránd mutatta ki igen nagy pontossággal, hogy a világunk olyan, hogy valamennyi test esetén ez a két tulajdonság – a súlyos és a tehetetlen tömeg, azaz a gravitációs kölcsönhatásban való részvétel mértéke, és a ráható erővel szembeni tehetetlenség – szigorúan arányosak egymással. Ugyancsak történeti okoknál fogva a kettő közötti arányossági tényezőt dimenzió nélküli 1-nek definiálták. Ezért mindkét tulajdonságot kilogrammban mérjük. Ez a szigorú arányosság az oka annak, hogy a gravitációs gyorsulás kifejezéséből az érintett test (mindkét fajta) tömege kiesik, és ezért az kizárólag a vele kölcsönható MÁSIK testtől, továbbá a két test egymástól való „távolságától” függ. Mivel itt a Földön a kölcsönható másik test a Föld, ezért van az, hogy a Föld egy adott pontján minden test azonos gyorsulással esik. Pontosabban: esne, ha csak a gravitációs erő hatna rá. A tényleges „esést” több más hatás is befolyásolja: a tollpihe a levegő közegellenállása miatt esik másként, mint a vasgolyó, de egy test tényleges gyorsulásának a kialakításában szerepet kap még a Föld forgásából adódó centrifugális erő is.

Haladjunk még egy picit tovább: Newton óta tudjuk azt is, hogy a gravitációs erő nagysága nemcsak a két kölcsönható test súlyos tömegétől (azok szorzatától), hanem az egymástól való távolságuktól is függ: pontszerű tömegek (tömegpontok) esetén a köztük lévő távolság négyzetével fordítottan arányos. (A tömegpont természetesen idealizáció; ilyen test nincs, de ebből a szempontból jó közelítéssel tömegpontnak lehet tekinteni azokat a testeket, amelyek kiterjedése/mérete elhanyagolhatóan kicsi a köztük lévő távolsághoz képest.) Azt hogy mit értünk „távolságon” egy olyan kiterjedt test közelében, mint a Föld, tovább kellene pontosítani, de ennek kifejtése itt már túl messzire vezetne. Mindenesetre azt azért jó tudni, hogy a távolságfüggés miatt a gravitációs gyorsulás nem mindenütt ugyanakkora a Földön: más a sarkokon mint az egyenlítőn, más a hegycsúcsokon mint a tengerszinten, és megint más az eltérő sűrűségű földalatti ásványi telepek közelében. Ez utóbbi miatt a gravitációs gyorsulás hely szerinti változásának mérése nagy segítséget jelent az ásványi telepek, vagy kőolaj lelőhelyek felfedezésében. Eötvös Loránd torziós ingája adott ezeknek a kutatásoknak igen nagy lökést a 20. század elején.

Mivel a Földön a gravitációs gyorsulás értéke mindenütt más és más, ezért általában az átlagos értékére szoktunk hivatkozni: 9,81 m/s2. A helyről helyre változó értékek azonban geofizikai táblázatokban több (négy-öt, esetleg tíz) számjegy pontossággal megtalálhatók.

Dr. Sükösd Csaba.
süti beállítások módosítása